有限数学示例

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ 重写为 ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $z^{6}$ 中因式分解出完全幂数 ${(z^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

解题步骤 1.2

从 $27 x^{9}$ 中因式分解出完全幂数 ${(3 x^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ 。

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ 。

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

解题步骤 6

将 $z^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

解题步骤 7

将 $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ 。

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ 。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt{3 x}$ 。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{3 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

解题步骤 8.4

对 $\sqrt{3 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

解题步骤 8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

解题步骤 8.7

将 ${\sqrt{3 x}}^{2}$ 重写为 $3 x$ 。

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解题步骤 8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.4.1

约去公因数。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4.2

重写表达式。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

解题步骤 8.7.5

化简。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $x$ 。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

解题步骤 9.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

解题步骤 10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$

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